연환산 수익률(XIRR)이란 무엇인가

일시 투자라면 간단합니다. 1,000만원을 투자해 2년 후 1,440만원이 됐다면 CAGR은 20%입니다.

그런데 매달 10만원씩 투자하는 정기 투자는 다릅니다. 1월에 투자한 10만원과 12월에 투자한 10만원은 투자 기간이 다릅니다. 총투자금이 1,200만원이고 최종 평가금액이 2,400만원이라고 해서 "수익률 100%"라고 말하는 것은 부정확합니다. 1월 투자금은 12개월, 12월 투자금은 1개월밖에 운용되지 않았기 때문입니다.

XIRR(Extended Internal Rate of Return)은 불규칙한 시점의 현금흐름을 고려한 내부수익률입니다. 각 투자 시점과 금액, 최종 평가금액을 모두 반영하여, "이 투자와 동일한 결과를 낳는 연간 이자율은 몇 %인가"를 계산합니다.

예를 들어 매달 10만원씩 10년 투자(총 1,200만원)해서 최종 2,400만원이 됐다면, 단순 계산으로는 100% 수익이지만 XIRR은 약 13%입니다. 나중에 투자된 금액은 운용 기간이 짧아 수익 기여가 적고, 초기 투자금이 오래 운용된 효과가 반영되기 때문입니다.

XIRR은 다음 방정식을 만족하는 r을 수치 해석으로 찾습니다: 각 현금흐름을 (1+r)^(경과일수/365)로 나눈 합이 0이 되는 r 값입니다.

이 방정식은 해석적 해가 없어 뉴턴-랩슨 같은 반복 계산으로 구합니다. 대부분의 경우 빠르게 수렴하지만, 극단적인 시나리오(초기에 큰 손실 후 극적인 회복 등)에서는 수렴하지 못할 수 있습니다. 이 경우 "계산 불가"로 표시됩니다.

같은 투자 기간과 동일한 최종 금액이라도 투자 시점에 따라 XIRR이 달라집니다. 초기에 큰 금액을 투자하고 나중에 적게 투자했다면 XIRR이 낮아지고, 반대라면 높아집니다.

정기 적립식 투자의 경우, 초기 시장이 낮았다가 나중에 높아질수록 XIRR이 높아집니다. 이것이 적립식 투자의 "평균 매입 단가 낮추기" 효과입니다.